Enigma: die Maschine, die sich selbst verriet

Die Caesar-Verschlüsselung aus dem vorigen Kapitel hat ein großes Leck: was häufig ist, bleibt häufig. Im Deutschen ist das E der meistbenutzte Buchstabe, also ist der Buchstabe, der im Geheimtext am häufigsten vorkommt, das E. Zählen, fertig. Aber was, wenn das Schloss nach jedem Buchstaben neu eingestellt wird? Deutschland baute dafür in den dreißiger Jahren eine Maschine, und die heißt Enigma. Diese Seite ist nach ihr benannt.

Ein Caesar, der nach jedem Buchstaben springt

Bei Caesar verschiebst du jeden Buchstaben gleich weit. Bei Enigma läuft der Buchstabe durch drei Räder mit jeweils eigener Kreuz-und-quer-Verdrahtung, prallt hinten zurück und kommt wieder hindurch. Das allein ist immer noch eine feste Ersetzung. Der Unterschied steckt im letzten Satz der Erklärung oben: nach jeder Taste dreht sich ein Rad. Die Ersetzung, die du beim zweiten Buchstaben benutzt, ist nicht mehr die vom ersten.

Die rechte Walze dreht sich bei jeder Taste. Hat sie eine ganze Runde gemacht, schiebt ihre Kerbe die mittlere einen Schritt weiter, und die schiebt ihrerseits die linke. Wie die Rädchen eines Kilometerzählers, nur steckt in jedem Rädchen eine Verschlüsselung. Erst nach 26 × 26 × 26 = 17 576 Tasten steht die Maschine wieder genau so wie am Anfang.

Warum sie niemand durch Zählen knackte

Zähl mit, wie viele Möglichkeiten es gibt, so eine Maschine einzustellen. Du wählst drei Walzen aus einer Schachtel mit fünfen, und die Reihenfolge zählt: das sind 60 Möglichkeiten. Du stellst sie auf eine von 17 576 Stellungen. Und vorn sitzt noch ein Steckerbrett, das zehn Buchstabenpaare vertauscht, gut für 150 738 274 937 250 Möglichkeiten.

60 × 17 576 × 150 738 274 937 250 ≈ 1,6 × 10²⁰

Hundertsechzig Trillionen Einstellungen. Zum Vergleich: seit dem Urknall sind ungefähr 4 × 10¹⁷ Sekunden vergangen, das ist also mehr als dreihundertmal so viel. Alles durchzuprobieren war keine Option, nicht 1940 und von Hand auch heute nicht. Und das Buchstabenzählen, mit dem du einen Caesar in zehn Minuten brichst, bringt hier gar nichts, denn das E ist bei jedem Anschlag etwas anderes geworden.

Das ist das Kapitel, in dem du erwarten würdest, dass die Geschichte aufhört. Sie hört nicht auf.

Der eine Draht, der sie verriet

Schau dir die Umkehrwalze noch einmal an. Der Strom läuft hin und kommt über einen anderen Draht zurück. Jetzt die Frage: was, wenn du ein A drückst und die Maschine daraus auch ein A machen würde? Dann müsste der Strom auf dem Rückweg genau denselben Weg nehmen wie auf dem Hinweg. Durch denselben Draht, in beide Richtungen gleichzeitig. Das geht nicht.

Also: kein Buchstabe wird je er selbst. Das ist kein Zufall und keine Schlamperei, es folgt zwangsläufig aus diesem einen Block hinten. Und genau das machte die Maschine bequem: weil Hin- und Rückweg gleich sind, musste man nie zwischen Verschlüsseln und Entschlüsseln wählen. Eine Stellung, eine Handlung.

So eine Eigenschaft ist nie umsonst. Was die Bedienung leicht machte, gab dem Angreifer eine Regel in die Hand, die immer stimmt. Und eine Regel, die immer stimmt, ist ein Sieb.

Das Sieb

Deutsche Nachrichten fingen oft gleich an. Ein Wetterbericht von sechs Uhr morgens, jeden Tag, mit dem Wort Wetterbericht darin. Wenn du weißt, dass dieses Wort darin steht, aber nicht wo, kannst du es unter den Geheimtext legen und verschieben, Stelle für Stelle. Überall, wo das Wort an einer Stelle auf denselben Buchstaben trifft wie der Geheimtext darunter, weißt du sicher: hier steht es nicht. Denn ein Buchstabe wird nie er selbst.

Du weißt dann immer noch nicht, welche Stellung es war. Aber du hast die Zahl der Stellen, an denen du suchen musst, kräftig gesenkt, ohne eine einzige Einstellung zu probieren.

In Kapitel 9.5 machst du den letzten Schritt: dort bekommst du genau diese Nachricht und suchst die Stellung, die sie lesbar macht. Alle 17 576, denn das bleibt übrig, wenn man das Steckerbrett weglässt. Dein Browser braucht dafür keine Sekunde.

Wer es getan hat

Nicht die Briten zuerst. 1932 rekonstruierte der polnische Mathematiker Marian Rejewski die Verdrahtung der Walzen, ohne je eine gesehen zu haben, allein durch Nachdenken darüber, was passiert, wenn man Ersetzungen hintereinanderschaltet. Zusammen mit Jerzy Różycki und Henryk Zygalski las Polen jahrelang vor dem Krieg mit. Kurz vor dem Überfall gaben sie alles an die Briten und die Franzosen weiter.

In Bletchley Park bauten Alan Turing und Gordon Welchman darauf auf: eine Maschine, die Bombe, die mit einer Vermutung als Ausgangspunkt alle Einstellungen durchlief, die sich nicht sofort selbst widersprachen. Diese Vermutung ist genau das, was du oben selbst verschoben hast.

Was du davon mitnimmst: die Mathematik von Enigma war für ihre Zeit ausgezeichnet. Gebrochen hat sie eine Eigenschaft, die die Bedienung bequem machte, dazu Menschen, die jeden Morgen dasselbe Wort tippten. Das ist dieselbe Lehre wie in Kapitel 9.5, nur achtzig Jahre früher.