Zufall: woher die Schlüssel kommen

Denk an eine Zahl zwischen 1 und 10. Nicht laut, nur im Kopf. Du hast an 7 gedacht. Oder sonst an 3. Fast niemand nimmt 1 oder 10, und 7 kommt viel häufiger als das eine Mal von zehn, das du erwarten würdest. Menschen sind schlecht im Zufall, und das ist lustig. Computer sind es auch, und das ist es nicht: jedes Schloss im Rest dieser Seite hängt an einer einzigen Zahl, die niemand erraten können darf.

Eine Formel, die wie Zufall aussieht

So gut wie jede Programmiersprache hat einen Knopf, der „eine Zufallszahl“ verspricht. Meistens steckt dahinter etwas, das so aussieht:

nächste = (vorige × 1103515245 + 12345) mod 2147483648

Mehr ist es nicht. Nimm die vorige Zahl, multipliziere sie mit einer großen Zahl, zähl etwas dazu und behalte den Rest nach der Division durch 2³¹. Die Ergebnisse springen in alle Richtungen und sehen ordentlich durchgemischt aus. Das sind sie auch, für ein Spiel oder eine Farbe auf dem Bildschirm.

Aber schau dir die Zeile noch einmal an. Da steht nichts drin, was du nicht weißt. Wer eine einzige Zahl aus der Folge sieht, setzt sie ein und hat die nächste.

Woher echter Zufall kommt

Ein Computer kann sich von allein nichts ausdenken. Was er kann, ist an Dingen messen, die niemand nachspielt: wie viele Mikrosekunden zwischen zwei deiner Tastenanschläge liegen, wie warm der Chip gerade ist, wann genau ein Paket aus dem Netz ankommt. Das ist unordentliches, nicht wiederholbares Rauschen. Das Betriebssystem häuft dieses Rauschen auf, rührt darin und gibt dir Bytes daraus. Im Browser heißt dieser Hahn crypto.getRandomValues(), und alles auf dieser Seite, was einen Schlüssel erzeugt, benutzt ihn.

Der Unterschied zur Formel oben ist nicht, dass das eine besser gemischt wäre als das andere. Es ist, dass es beim Hahn keine Regel zum Einsetzen gibt.

Der Schlüssel aus der Uhr

Jetzt der Fehler, den Leute wirklich gemacht haben. Du willst einen Schlüssel, du hast eine Formel, und du brauchst eine Saat zum Anfangen. Was nimmst du? Etwas, das immer da und jedes Mal anders ist: die Uhr.

Das klingt vernünftig. Rechne mit. Ein Schlüssel von 128 Bit hat 340 282 366 920 938 463 463 374 607 431 768 211 456 Möglichkeiten. Kommt er aber aus der Uhr und weiß der Angreifer auf die Stunde genau, wann du ihn gemacht hast, bleiben 3600 Möglichkeiten übrig. Nicht 2¹²⁸. Dreitausendsechshundert.

Das ist zweimal wirklich passiert. 1995 säte Netscape, der Browser von damals, seine Schlüssel mit der Uhrzeit und der Nummer des laufenden Programms. Zwei Studenten in Berkeley, Ian Goldberg und David Wagner, brauchten weniger als eine Minute Rechenzeit. Und 2008 stellte sich heraus, dass zwei Jahre zuvor jemand aus der Debian-Fassung von OpenSSL die Zeile entfernt hatte, die das Rauschen zuführte. Übrig blieb die Nummer des Programms: 32 768 Möglichkeiten. Jeder Schlüssel, der in diesen zwei Jahren auf so einer Maschine entstand, musste weg. Die Mathematik war beide Male in Ordnung. Die Saat nicht.

Einen Schlüssel selbst würfeln

Für echten Zufall brauchst du keinen Computer. Ein Würfel tut es auch, und du kannst ausrechnen, wie oft du werfen musst. Jeder Wurf hat sechs Ausgänge, und sechs Möglichkeiten sind log₂(6) = 2,585 Bit wert. Für 128 Bit brauchst du also 128 ÷ 2,585 ≈ 50 davon.

Das ist nicht bloß eine Spielerei. Leute, die einen Schlüssel aufbewahren, an dem wirklich etwas hängt, würfeln ihn manchmal genau so, auf einem Rechner, der nie an einem Netz hing. Ein Würfel hat keinen Hersteller, dem du glauben musst.

Was du hier mitnimmst

Ab dem nächsten Kapitel benutzen wir Schlüssel, und dann geht es darum, wie stark sie sind: 128 Bit, 256 Bit, Zahlen mit Dutzenden Stellen. Behalte dieses Kapitel im Hinterkopf. So eine Zahl ist genau so stark wie der Zufall, aus dem sie stammt, und kein Bit stärker.