Le hasard : d'où viennent les clés

Pense à un nombre entre 1 et 10. Pas à voix haute, juste dans ta tête. Tu as pensé à 7. Ou alors à 3. Presque personne ne choisit 1 ou 10, et 7 sort bien plus souvent qu'une fois sur dix. Les humains sont mauvais en hasard, et c'est amusant. Les ordinateurs aussi, et là ça ne l'est plus : chaque serrure du reste de ce site tient à un seul nombre que personne ne doit pouvoir deviner.

Une formule qui ressemble au hasard

À peu près chaque langage de programmation a un bouton qui promet « un nombre au hasard ». Dans la plupart des cas, ce qui se cache derrière ressemble à ceci :

suivant = (précédent × 1103515245 + 12345) mod 2147483648

Rien de plus. Prends le nombre précédent, multiplie-le par un grand nombre, ajoute quelque chose, et garde le reste de la division par 2³¹. Les résultats partent dans tous les sens et ont l'air bien mélangés. Ils le sont, pour un jeu ou une couleur à l'écran.

Mais relis cette ligne. Il n'y a rien dedans que tu ne connaisses pas. Qui voit un seul nombre de la suite le remplace dans la formule et tient le suivant.

D'où vient le vrai hasard

Un ordinateur ne peut rien inventer tout seul. Ce qu'il sait faire, c'est mesurer des choses que personne ne peut rejouer : combien de microsecondes séparent deux de tes frappes au clavier, quelle est la température de la puce à cet instant, le moment exact où un paquet arrive du réseau. C'est du bruit brouillon, non reproductible. Le système d'exploitation entasse ce bruit, le remue, et t'en donne des octets. Dans le navigateur, ce robinet s'appelle crypto.getRandomValues(), et tout ce qui fabrique une clé sur ce site s'en sert.

La différence avec la formule du dessus n'est pas que l'un serait mieux mélangé que l'autre. C'est qu'au robinet il n'existe aucune règle à remplir.

La clé sortie de l'horloge

Passons à la faute que des gens ont vraiment commise. Tu veux une clé, tu as une formule, et il te faut une graine pour démarrer. Tu prends quoi ? Quelque chose de toujours disponible et différent à chaque fois : l'horloge.

Ça a l'air raisonnable. Compte avec moi. Une clé de 128 bits a 340 282 366 920 938 463 463 374 607 431 768 211 456 possibilités. Mais si elle sort de l'horloge et que l'attaquant sait à l'heure près quand tu l'as fabriquée, il reste 3600 possibilités. Pas 2¹²⁸. Trois mille six cents.

C'est arrivé pour de vrai, deux fois. En 1995, Netscape, le navigateur de l'époque, semait ses clés avec l'heure et le numéro du programme en cours. Deux étudiants de Berkeley, Ian Goldberg et David Wagner, y ont passé moins d'une minute de calcul. Et en 2008, on a découvert que deux ans plus tôt quelqu'un avait retiré de la version Debian d'OpenSSL la ligne qui apportait le bruit. Il restait le numéro du programme : 32 768 possibilités. Toutes les clés fabriquées sur une telle machine pendant ces deux ans ont dû partir. Dans les deux cas, les mathématiques allaient bien. La graine, non.

Lancer une clé toi-même

Tu n'as pas besoin d'un ordinateur pour obtenir du vrai hasard. Un dé fait l'affaire, et tu peux calculer combien de fois il faut le lancer. Chaque lancer a six issues, et six possibilités valent log₂(6) = 2,585 bits. Pour 128 bits il t'en faut donc 128 ÷ 2,585 ≈ 50.

Ce n'est pas qu'une curiosité. Les gens qui gardent une clé dont dépend vraiment quelque chose la lancent parfois exactement comme ça, sur un ordinateur qui n'a jamais vu un réseau. Un dé n'a pas de fabricant à qui tu dois faire confiance.

Ce que tu retiens d'ici

À partir du chapitre suivant, on se met à utiliser des clés, et il ne sera plus question que de leur force : 128 bits, 256 bits, des nombres à des dizaines de chiffres. Garde ce chapitre en tête. Un tel nombre est exactement aussi fort que le hasard dont il sort, et pas un bit de plus.