Enigma : la machine qui s'est trahie elle-même

Le chiffre de César du chapitre précédent a une grosse fuite : ce qui est fréquent le reste. En français la lettre la plus utilisée est le E, donc la lettre qui revient le plus souvent dans le texte chiffré est le E. Tu comptes et c'est fini. Mais si la serrure était remise à zéro après chaque lettre ? L'Allemagne a construit une machine pour ça dans les années trente, et cette machine s'appelle Enigma. Ce site porte son nom.

Un César qui saute après chaque lettre

Chez César tu décales chaque lettre d'autant. Chez Enigma la lettre traverse trois roues qui ont chacune leur câblage en tous sens, rebondit au fond et revient. En soi, cela reste un seul remplacement fixe. La différence est dans la dernière phrase de l'explication ci-dessus : après chaque touche, une roue tourne. Le remplacement que tu utilises pour la deuxième lettre n'est plus celui de la première.

Le rotor de droite tourne à chaque touche. Quand il a fait un tour complet, son encoche pousse celui du milieu d'un cran, et celui-ci pousse à son tour celui de gauche. Comme les roulettes d'un compteur, sauf que chaque roulette contient un chiffrement. Il faut 26 × 26 × 26 = 17 576 touches pour que la machine se retrouve exactement comme au départ.

Pourquoi personne ne l'a cassée en comptant

Compte le nombre de façons de régler une telle machine. Tu choisis trois rotors dans une boîte de cinq, et l'ordre compte : cela fait 60 possibilités. Tu les mets dans une des 17 576 positions. Et devant, il y a encore un tableau de connexions qui échange dix paires de lettres, soit 150 738 274 937 250 possibilités.

60 × 17 576 × 150 738 274 937 250 ≈ 1,6 × 10²⁰

Cent soixante trillions de réglages. Pour comparer : il s'est écoulé environ 4 × 10¹⁷ secondes depuis le big bang, donc c'est plus de trois cents fois autant. Tout essayer n'était pas une option, ni en 1940 ni aujourd'hui à la main. Et le comptage de lettres qui casse un César en dix minutes ne donne rien ici, car le E est devenu autre chose à chaque frappe.

C'est le chapitre où tu t'attendrais à ce que l'histoire s'arrête. Elle ne s'arrête pas.

Le seul fil qui l'a trahie

Reregarde le réflecteur. Le courant y va et revient par un autre fil. Maintenant la question : et si tu appuies sur A et que la machine en fait un A aussi ? Alors le courant devrait prendre au retour exactement le même chemin qu'à l'aller. Par le même fil, dans les deux sens à la fois. C'est impossible.

Donc : aucune lettre ne devient jamais elle-même. Ce n'est ni un hasard ni une négligence, cela découle inévitablement de ce bloc au fond. Et c'est exactement ce qui rendait la machine pratique : puisque l'aller et le retour sont identiques, il n'a jamais fallu choisir entre chiffrer et déchiffrer. Une position, une opération.

Une telle propriété n'est jamais gratuite. Ce qui rendait le maniement facile a donné à l'attaquant une règle toujours vraie. Et une règle toujours vraie est un tamis.

Le tamis

Les messages allemands commençaient souvent pareil. Un bulletin météo de six heures du matin, tous les jours, avec le mot Wetterbericht dedans. Si tu sais que ce mot y est mais pas où, tu peux le glisser sous le texte chiffré, position par position. Partout où le mot rencontre la même lettre que le texte chiffré en dessous, tu sais avec certitude : ce n'est pas ici. Parce qu'une lettre ne devient jamais elle-même.

Tu ne sais toujours pas quelle était la position. Mais tu as fortement réduit le nombre d'endroits à fouiller, sans essayer un seul réglage.

Dans chapitre 9.5 tu franchiras la dernière étape : tu y recevras exactement ce message et tu chercheras la position qui le rend lisible. Les 17 576, car c'est ce qui reste quand on laisse le tableau de connexions de côté. Ton navigateur n'y mettra pas une seconde.

Qui l'a fait

Pas les Britanniques en premier. En 1932, le mathématicien polonais Marian Rejewski a reconstitué le câblage des rotors sans en avoir jamais vu un, uniquement en réfléchissant à ce qui se passe quand on enchaîne des remplacements. Avec Jerzy Różycki et Henryk Zygalski, la Pologne lisait le courrier allemand des années avant la guerre. Juste avant l'invasion, ils ont tout transmis aux Britanniques et aux Français.

À Bletchley Park, Alan Turing et Gordon Welchman ont bâti là-dessus : une machine, la Bombe, qui partait d'une supposition et parcourait tous les réglages qui ne se contredisaient pas d'emblée. Cette supposition, c'est exactement ce que tu as fait glisser plus haut.

Ce que tu retiens : les mathématiques d'Enigma étaient excellentes pour leur époque. Ce qui l'a brisée, c'est une propriété qui rendait le maniement confortable, plus des gens qui tapaient le même mot chaque matin. C'est la même leçon que dans chapitre 9.5, quatre-vingts ans plus tôt.